++[ｹﾞｰﾑ]【囚人のジレンマ】(「ゲーム理論の思考法」より)

[ゲーム]【囚人のジレンマ】(「ゲーム理論の思考法」より)

【ゲーム理論の基礎となる「囚人のジレンマ」】

[引用](p.46)
●ゲーム理論を学ぶうえで、最初に知っておくべきは「囚人のジレンマ」という【ゲーム構造】です。とても有名で代表的なゲームの一つです。

【囚人のジレンマ：ゲーム本文】

　強盗をした二人の囚人(Ａ[緑]とＢ[赤])が逮捕されました。しかし、有罪を確定するには証拠が不十分なので、警察はＡとＢをそれぞれ別の部屋に入れて、次のような取引を持ちかけます。(Ａ・Ｂには同じ条件を提示する)

(1)君が自首して、相棒が黙秘したら、君は無罪にしてあげよう。(相棒は懲役３年)

(2)君が黙秘して、相棒が自白したら、君は懲役３年とする。(相棒は無罪)

(3)君と相棒の両方が自白したら、２人とも懲役２年とする。

(4)君と相棒の両方が黙秘したら、２人とも懲役１年とする。

ゲーム本文を読んだ後に、この記事で始めに示した図(↑)を見てください。

囚人Ａ・囚人Ｂは、それぞれ「自白か」「黙秘か」の選択をすることができるので、その結果は２×２＝４通り。
その４通りの結果の内容は、囚人Ａ・Ｂそれぞれが「懲役？年」を受けるかによって、その利益を「0,-1,-2,-3」と示してあり、「０は懲役０年(無罪放免)」を表し、「－３は懲役３年」を表す、といった【ルール】になっています。

表の各マスに書かれた数値は、左側の緑の数値が「囚人Ａの利益(受ける懲役年数分の不利益)」を表し、右側の赤い数値も同様に、「囚人Ｂの利益」を表しています。

例えば、囚人Ｂが「黙秘」を選んだ場合、囚人Ａにとっては「自白」と「黙秘」、どちらが「トク」か？？

(1)囚人Ａも「黙秘」を選んだ場合、囚人Ａ・Ｂともに「懲役１年」となる。
(2)囚人Ａが「自白」を選んだ場合、囚人Ａは「懲役０年」、囚人Ｂは「懲役３年」となる。

ここで、↓次の図を見てください。

オレンジ色で塗った部分が、今説明した囚人Ａ・Ｂの利益です。
それぞれの数値を比較すると、囚人Ａ(緑)にとって、「どちらの選択が得か」をすぐに判断できます。

『囚人Ｂが黙秘したと仮定すると、囚人Ａは「黙秘する(-1)よりは自白した方(0)が得」』という結論が出るので、緑の０に丸を付けておきます。

同様に、「囚人Ｂが自白した場合」を考えると、囚人Ａは「黙秘する(-3)よりは自白した方(-2)が得」という結論が出るので、緑の－２に丸を付けておきます。

では次に、囚人Ｂの立場からも考えて見ましょう。

次の図(↓)を見てください。

今度は囚人Ｂが主人公です。

囚人Ｂも、Ａとは別の部屋で取調べを受けているので、Ａが「黙秘」「自白」のどちらを選択したかは分かりません。

【ゲーム本文】で与えられた【ルール】が分かっているだけの状態です。

では、もし、囚人Ａが「黙秘」を選んだと仮定したら、囚人Ｂはどんな行動をとるべきでしょうか？？？(オレンジ色で塗った部分の”赤い数値”に注目してください。)

(1)自分も「黙秘」⇒懲役１年。
(2)自分は「自白」⇒懲役０年。

よって、自白した方が有利なので”赤い０に四角印”を付けておきます。


同様に、囚人Ａが「自白」を選んだ場合、

(3)自分は「黙秘」⇒懲役３年。
(4)自分も「自白」⇒懲役２年。

よって、自白した方が有利なので”赤い－２に四角印”を付けておきます。

以上より、囚人Ａ・囚人Ｂ双方とも、「自白した方が有利」なので、「二人とも自白するマス」にはふたつの数値共に印がつきました。

【ゲーム本文】には、他の条件は示されていないので、この場合は「Ａ・Ｂ二人とも自白する、という結果が予想される」、ということになります。

囚人Ａ・囚人Ｂ双方とも、「(自分の利益のため)最善の行動を取り合っている」ので、ノーベル経済学賞を受賞したジョン・フォーブズ・ナッシュ[John Forbes Nash(Jr)]にちなんで『ナッシュ均衡』と呼ばれています。

表全体を見れば、「Ａ・Ｂ両人が黙秘を選択」する方がお互いの利益が大きいことが分かりますが、「プレイヤー本人の立場」から見れば、二人は別々の部屋に入れられて相談することができないので、「各々自分の利益を計算した上で、二人とも”自白”を最善手として選ぶだろう」というのが今回の『ゲームの結論』＝【予測】となります。

ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア（John Forbes Nash, Jr. 1928年6月13日 - ）は、アメリカ人の数学者。専門分野はゲーム理論と微分幾何学。1994年、彼は他の二人のゲーム理論の専門家、ラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニとともにノーベル経済学賞を受賞した。また、ハリウッド映画『ビューティフル・マインド』は、彼の数学者としての偉業と成功及び後の統合失調症に苦しむ人生を描いた作品であり、このため世間での彼の知名度は高い。